第一節(jié) 電力系統(tǒng)的諧振過(guò)電壓

電力系統(tǒng)中有許多電感、電容元件，例如電力變壓器、互感器、發(fā)電機(jī)、電抗器等的電感；線(xiàn)路導(dǎo)線(xiàn)的對(duì)地與相間電容、補(bǔ)償用的串聯(lián)和并聯(lián)電容器組、各種高壓設(shè)備的等值電容。它們的組合可以構(gòu)成一系列不同自振頻率的振蕩回路。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行操作或發(fā)生故障時(shí)，某些振蕩回路就有可能與外加電源發(fā)生諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)中某些部分(或設(shè)備)上出現(xiàn)過(guò)電壓，這就是諧振過(guò)電壓。

諧振是一種周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)行狀態(tài)，其特征是某一個(gè)或某幾個(gè)諧波的幅值急劇上升。復(fù)雜的電感、電容電路可以有一系列的自振頻率，而電源中也往往含有一系列的諧波，因此只要某部分電路的自振頻率與電源的諧波頻率之一相等(或接近)時(shí)，這部分電路就會(huì)出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。諧振頻率，也即諧振過(guò)電壓的頻率可以是工頻50Hz，也可以是高于工頻的高次頻率，也可以是低于工頻的分次頻率。

在不同電壓等級(jí)以及不同結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)中可以產(chǎn)生不同類(lèi)型的諧振，按其性質(zhì)可分為以下三類(lèi)。

1. 線(xiàn)性諧振

線(xiàn)性諧振是電力系統(tǒng)中簡(jiǎn)單的諧振形式。線(xiàn)性諧振電路中的參數(shù)是常數(shù)，不隨電壓或電流變化，這些電路元件主要是不帶鐵芯的電感元件(如線(xiàn)路電感和變壓器漏感)或勵(lì)磁特性接近線(xiàn)性時(shí)的有鐵芯電感(如消弧線(xiàn)圈，其鐵芯中通常有空氣隙)，以及系統(tǒng)中的電容元件(如線(xiàn)路對(duì)地與相間電容、設(shè)備等值電容、補(bǔ)償電容等)。在正弦交流電源作用下，當(dāng)系統(tǒng)自振頻率與電源頻率相等或接近時(shí)，就發(fā)生線(xiàn)性諧振。

在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，可能出現(xiàn)的線(xiàn)性諧振有：空載長(zhǎng)線(xiàn)路電容效應(yīng)引起的諧振，中性點(diǎn)非有效接地系統(tǒng)中不對(duì)稱(chēng)接地故障時(shí)的諧振(系統(tǒng)零序電抗與正序電抗在特定配合下)，消弧線(xiàn)圈全補(bǔ)償時(shí)(如欠補(bǔ)償?shù)南【€(xiàn)圈在遇某些情況像電壓擾動(dòng)時(shí)會(huì)形成全補(bǔ)償)的諧振以及某些傳遞過(guò)電壓的諧振。

2.鐵磁諧振(非線(xiàn)性諧振)

鐵磁諧振回路是由帶鐵芯的電感元件(如變壓器、電壓互感器)和系統(tǒng)的電容元件組成。因鐵芯電感元件的飽和現(xiàn)象，使回路的電感參數(shù)是非線(xiàn)性的，這種含有非線(xiàn)性電感元件的回路，在滿(mǎn)足一定諧振條件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生鐵磁諧振，而且它具有與線(xiàn)性諧振不同的特點(diǎn)和性能。

3. 參數(shù)諧振

參數(shù)諧振是指水輪發(fā)電機(jī)在正常的同步運(yùn)行時(shí)，直軸同步電抗X_d與交軸同步電抗X_q周期性地變動(dòng)，或同步發(fā)電機(jī)在異步運(yùn)行時(shí)，其電抗將在X?_d～X_q之間周期性地變動(dòng)，如果與發(fā)電機(jī)外電路的容抗X_c滿(mǎn)足諧振條件，就有可能在電感參數(shù)周期性變化的振蕩回路中，激發(fā)起諧振現(xiàn)象，稱(chēng)為參數(shù)諧振。

諾振是一種穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，因此諧振過(guò)電壓不僅會(huì)在操作或故障時(shí)的過(guò)渡過(guò)程中產(chǎn)生，而且

還可能在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束以后，較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定存在，直到發(fā)生新的操作或故障，諧振條件受到破壞為止。所以一旦出現(xiàn)這種不僅幅值較高而且持續(xù)時(shí)間又較長(zhǎng)的諧振過(guò)電壓，往往會(huì)造成嚴(yán)重后果。運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，諧振過(guò)電壓可在各電壓等級(jí)的電網(wǎng)中產(chǎn)生，尤其是在35kV及以下的電網(wǎng)中，由諧振過(guò)電壓造成的事故較多，已成為一個(gè)普遍關(guān)注的問(wèn)題。因此必須在設(shè)計(jì)和操作時(shí)事先進(jìn)行必要的計(jì)算和安排，避免形成不利的諧振回路，或者采取一定的附加措施(如裝設(shè)阻尼電阻等)，以防止諧振的產(chǎn)生或降低諧振過(guò)電壓的幅值及縮短其持續(xù)時(shí)間。

第二節(jié) 鐵磁諧振的基本原理

一、鐵磁諧振

鐵磁諧振僅發(fā)生于含有鐵芯電感的電路中。鐵芯電感的電感值隨電壓、電流的大小而變化，不是一個(gè)常數(shù)，所以鐵磁譜振又稱(chēng)為非線(xiàn)性諧振。

圖10-1為簡(jiǎn)單的R、C和鐵芯電感L的串聯(lián)電路。假設(shè)在正常運(yùn)行條件下，其初始狀態(tài)是感抗大于容抗，即，此時(shí)不具備線(xiàn)性諧振條件。但當(dāng)鐵芯電感兩端電壓有所升高時(shí)，或電感線(xiàn)圈中出現(xiàn)涌流時(shí)，就有可能使鐵芯飽和，其感抗隨之減小。當(dāng)降至即，滿(mǎn)足串聯(lián)諧振條件時(shí)，發(fā)生諧振，且在電感和電容兩端形成過(guò)電壓，這種現(xiàn)象稱(chēng)為鐵磁諧振現(xiàn)象。

因?yàn)橹C振回路中電感不是常數(shù)，故回路沒(méi)有固定的自振頻率(即ω₀非定值)。當(dāng)諧振頻率f₀為工頻(50Hz)時(shí)，回路的諧振稱(chēng)為基波諧振；當(dāng)諧振頻率為工頻的整數(shù)倍(如3倍、5倍等)時(shí)，回路的諧振稱(chēng)為高次諧波諧振；同樣的回路中也可能出現(xiàn)諧振頻率為分次(如1/3次，1/5次等)的諧振，稱(chēng)為分次諧波諧振。因此，具有各種諧波諧振的可能性是鐵磁諧振的重要特點(diǎn)，此特點(diǎn)是線(xiàn)性諧振沒(méi)有的。

二、鐵磁諧振產(chǎn)生的物理過(guò)程

我們以基波諧振為例。

圖10-2畫(huà)出了鐵芯電感和電容上的電壓隨電流變化的曲線(xiàn)U_L、U_c，電壓和電流都用有效值表示。顯然U_c應(yīng)是一根直線(xiàn)（）。對(duì)鐵芯電感，在鐵芯未飽和前，U_L基本上是一直線(xiàn)(見(jiàn)圖中U_L的起始部分)，它具有未飽和的電感值L₀，當(dāng)鐵芯飽和以后，電感值減小，則U_L不再是直線(xiàn)。前面已分析過(guò)當(dāng)正常運(yùn)行條件下，鐵芯電感的感抗要大于容抗，才有可能在鐵芯飽和之后，由于電感值的下降而出現(xiàn)感抗等于容抗的諧振條件，即未飽和時(shí)電感值L₀應(yīng)滿(mǎn)足，這是產(chǎn)生鐵磁諧振的必要條件但不是充分條件。只有滿(mǎn)足上述條件，伏安特性U_L、U_C才有可能相交。從物理意義上可理解為：當(dāng)滿(mǎn)足以上條件時(shí)，電感未飽和時(shí)電路的自振頻率低于電源頻率。而隨鐵芯的飽和，鐵芯線(xiàn)圈中電流的增加，電感值下降，使得在某一電流值(或電壓)下，回路的自振頻率正好等于或接近電源頻率，見(jiàn)U_L、U_C兩伏安特性曲線(xiàn)的交點(diǎn)。

若忽略回路電阻，則回路中L和C上的壓降之和應(yīng)與電源電動(dòng)勢(shì)相平衡，即，由于相位相反，故此平衡方程變?yōu)?/span>E=?U，而?U=|U_L-U_C|。在圖10-2中也畫(huà)出了?U曲線(xiàn)。從圖中可看到?U曲線(xiàn)與E線(xiàn)(虛線(xiàn))在三處(a₁、a₂、a₃)相交，這三點(diǎn)都滿(mǎn)足電壓平衡條件E=?U，稱(chēng)為平衡點(diǎn)。根據(jù)物理概念：平衡點(diǎn)滿(mǎn)足電壓的平衡條件，但不一定滿(mǎn)足穩(wěn)定條件，而不滿(mǎn)足穩(wěn)定條件的點(diǎn)就不能成為實(shí)際的工作點(diǎn)。通常可用“小擾動(dòng)"來(lái)考察某平衡點(diǎn)是否穩(wěn)定。即假定有一個(gè)小擾動(dòng)使回路狀態(tài)離開(kāi)平衡點(diǎn)，然后分析回路狀態(tài)能否回到原來(lái)的平衡點(diǎn)狀態(tài)，若能回到平衡點(diǎn)，則說(shuō)明該平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，能成為回路的實(shí)際工作點(diǎn)；否則，若小擾動(dòng)以后，回路狀態(tài)越來(lái)越偏離平衡點(diǎn)，則該平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，不能成為回路的實(shí)際工作點(diǎn)。

根據(jù)這個(gè)原則，來(lái)判斷平衡點(diǎn)a₁、a₂、a₃哪是穩(wěn)定的，哪是不穩(wěn)定的。對(duì)a₁點(diǎn)來(lái)說(shuō)，若回路中的電流出于某種擾動(dòng)而有微小的增加，?U沿曲線(xiàn)偏離a₁點(diǎn)到點(diǎn)，此時(shí)E＜?U，即外加電動(dòng)勢(shì)小于總壓降，使電流減小，從而從又回到a₁；相反，若擾動(dòng)使電流有微小的下降，?U沿曲線(xiàn)偏離a₁點(diǎn)到點(diǎn)，此時(shí)E＞?U，即外加電勢(shì)大于總壓降，使得電流增大，從而從又回到a₁。根據(jù)以上判斷，可見(jiàn)a₁點(diǎn)是穩(wěn)定的。用同樣方法可以判斷a₃點(diǎn)也是穩(wěn)定的。對(duì)a₂點(diǎn)來(lái)說(shuō)，若回路中的電流由于某種擾動(dòng)而有微小的增加從a₂偏離至點(diǎn)，此時(shí)外加電動(dòng)勢(shì)E將大于?U，這使得回路電流繼續(xù)增加，直致達(dá)到新的平衡點(diǎn)a₃為止；反之，若擾動(dòng)使電流稍有減小，?U沿曲線(xiàn)從a₂點(diǎn)偏離至點(diǎn)，此時(shí)外加電動(dòng)勢(shì)E不能維持總壓降?U，這使回路電流繼續(xù)減小，直到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)a₁為止?？梢?jiàn)平衡點(diǎn)a₂不能經(jīng)受任何微小的擾動(dòng)，是不穩(wěn)定的。

由此可見(jiàn)，在一定外加電動(dòng)勢(shì)E的作用下，鐵磁諧振回路穩(wěn)定時(shí)可能有兩個(gè)穩(wěn)定工作狀態(tài)，即a₁點(diǎn)與a₃點(diǎn)。在a₁點(diǎn)工作狀態(tài)時(shí)，U_L＞U_C，整個(gè)回路呈電感性，回路中電流很小，電感上與電容上的電壓都不太高，不會(huì)產(chǎn)生過(guò)電壓，回路處于非諧振工作狀態(tài)。在a₃點(diǎn)工作狀態(tài)時(shí)，U_L＜U_C，回路呈電容性，此時(shí)不僅回路電流較大，而且在電感電容上都會(huì)產(chǎn)生較大的過(guò)電壓(見(jiàn)圖10-2，U_C、U_L都大大超過(guò)E)。串聯(lián)鐵磁諧振現(xiàn)象，也可從電源電動(dòng)勢(shì)E增加時(shí)回路工作點(diǎn)的變化中看出。如圖10-3所示，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E由零逐漸增加時(shí)，回路的工作點(diǎn)將由0點(diǎn)逐漸上升到m點(diǎn)，然后躍變到n點(diǎn)，同時(shí)回路電流將出感性突然變成容性，這種回路電流相位發(fā)生180°的突然變化的現(xiàn)象，稱(chēng)為相位反傾現(xiàn)象。在躍變過(guò)程中，回路電流激增，電感和電容上的電壓也大幅度地提高，這就是鐵磁諧振的基本現(xiàn)象。

從圖10-2可以看到，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E較小時(shí)，回路存在兩個(gè)可能的工作點(diǎn)a₁、a₃，而當(dāng)E超過(guò)一定值以后，只可能存在一個(gè)工作點(diǎn)(圖10-2中a₃點(diǎn)右移)。當(dāng)存在兩個(gè)工作點(diǎn)時(shí)，若電源電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有擾動(dòng)，則只能處在非諧振工作點(diǎn)a₁。為了建立起穩(wěn)定的諧振(工作于a₃點(diǎn))，回路必須經(jīng)過(guò)強(qiáng)烈的過(guò)渡過(guò)程，如電源的突然合閘等。這時(shí)到底工作在非諧振工作點(diǎn)a₁還是諧振工作點(diǎn)a₃，取決于過(guò)渡過(guò)程的激烈程度。這種需要經(jīng)過(guò)過(guò)渡過(guò)程來(lái)建立諧振的現(xiàn)象，稱(chēng)為鐵磁諧振的激發(fā)。但是諧振一旦激發(fā)(即經(jīng)過(guò)渡過(guò)程之后工作于a₃)，則諧振狀態(tài)可能“自保持"(因?yàn)閍₃點(diǎn)屬于穩(wěn)定工作點(diǎn))，維持很長(zhǎng)時(shí)間而不衰減。

我們?cè)賮?lái)看圖10-2中的P點(diǎn)，在該點(diǎn)，U_C =U_L，這時(shí)回路發(fā)生串聯(lián)諧振(回路的自振角頻率ω₀等于電源角頻率ω)。但P點(diǎn)不是平衡點(diǎn)故不能成為工作點(diǎn)，由于鐵芯的飽和，隨著振蕩的發(fā)展，在外界電動(dòng)勢(shì)作用下，回路將偏離P點(diǎn)，最終穩(wěn)定于a₃或a₁點(diǎn)。而在 a₃工作點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)鐵磁諧振過(guò)電壓，正因如此，我們將a₃點(diǎn)而不是P點(diǎn)稱(chēng)為諧振點(diǎn)。

綜上所述，可以總結(jié)鐵磁諧振的幾個(gè)主要特點(diǎn)：

(1)發(fā)生鐵破講振的必要條件是諧振回路中，L₀為在正常運(yùn)行條件下，即非飽和狀態(tài)下回路中鐵芯電感的電感值。這樣，對(duì)于一定的L₀值，在很大的C值范圍內(nèi)（即)都可能產(chǎn)生鐵磁諧振。

(2)對(duì)于滿(mǎn)足必要條件的鐵磁諧振回路，在相同的電源電動(dòng)勢(shì)作用下，回路可能有不只一種穩(wěn)定工作狀態(tài)(如就基波而言，就有非諧振狀態(tài)和諧振狀況兩種穩(wěn)定工作狀態(tài))?；芈肪烤故翘幱谥C振工作狀態(tài)還是處于非諧振工作狀態(tài)要看外界激發(fā)引起過(guò)渡過(guò)程的情況。在這種激發(fā)過(guò)程中，伴隨電路由感性突變成容性的相位反傾現(xiàn)象，且一旦處于諧振狀態(tài)下，將產(chǎn)生過(guò)電流與過(guò)電壓，諧振也能繼續(xù)保持。

(3)鐵磁諧振是由電路中鐵磁元件鐵芯飽和引起的。但鐵芯的飽和現(xiàn)象也限制了過(guò)電壓的幅值。此外，回路損耗(如有功負(fù)荷或電阻損耗)也使諧振過(guò)電壓受到阻尼和抑制。當(dāng)回路電阻大到一定數(shù)值，就不會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的鐵磁譜振過(guò)電壓。這就說(shuō)明為什么電力系統(tǒng)中的鐵磁諧振過(guò)電壓往往發(fā)生在變壓器處于空載或輕載的時(shí)候。

上面就基波鐵磁諧振過(guò)程進(jìn)行了分析。實(shí)際運(yùn)行和實(shí)驗(yàn)分析表明，在鐵芯電感的振蕩回路中，如滿(mǎn)足一定的條件，還可能出現(xiàn)持續(xù)性的高次諧波鐵磁諧振與分次諧波鐵磁諧振，在某些特殊情況下，還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)以上頻率的鐵磁諧振。

第三節(jié) 幾種常見(jiàn)的諧振過(guò)電壓

一、傳遞過(guò)電壓

傳遞過(guò)電壓發(fā)生于中性點(diǎn)絕緣或經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地的電網(wǎng)中。在正常運(yùn)行條件下，此類(lèi)電網(wǎng)的中性點(diǎn)位移電壓很小(當(dāng)三相平衡運(yùn)行，即零序電流為零時(shí)，中性點(diǎn)位移電壓為零)。但是，當(dāng)電網(wǎng)中發(fā)生不對(duì)稱(chēng)接地故障、斷路器非全相或不同期操作時(shí)，中性點(diǎn)位移電壓將顯著增大，通過(guò)靜電耦合和電磁耦合，在變壓器的不同繞組之間或各相鄰的輸電線(xiàn)路之間會(huì)發(fā)生電壓的傳遞現(xiàn)象，若此時(shí)在不利的參數(shù)配合下使耦合回路處于線(xiàn)性串聯(lián)諧振或鐵磁諧振狀態(tài)，那就會(huì)出現(xiàn)線(xiàn)性諧振過(guò)電壓或鐵磁諧振過(guò)電壓，這就是傳遞過(guò)電壓。

下面就發(fā)電機(jī)一升壓變壓器接線(xiàn)分析這種傳遞過(guò)電壓的產(chǎn)生過(guò)程。圖10-4(a)為一發(fā)電機(jī)一升壓變壓器組的接線(xiàn)圖。

變壓器高壓側(cè)相電壓為U_X，中性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地(或中性點(diǎn)絕緣)，C₁₂為變壓器高低壓繞組間的耦合電容，C₀為低壓側(cè)每相對(duì)地電容，L為低壓側(cè)對(duì)地等值電感(包括消弧線(xiàn)圈電感與電壓互感器勵(lì)磁電感)。當(dāng)發(fā)生前面所述不對(duì)稱(chēng)接地等故障時(shí)，將出現(xiàn)較高的高壓側(cè)中性點(diǎn)位移電壓，即零序電壓(單相接地時(shí)達(dá)相電壓)。的電壓將通過(guò)靜電與電磁的耦合傳遞至低壓側(cè)?？紤]主要通過(guò)耦合電容C₁₂的靜電耦合時(shí)，等值電路見(jiàn)圖10-4(b)，傳遞至低壓側(cè)的電壓為。通常低壓側(cè)消弧線(xiàn)圈采取過(guò)補(bǔ)償運(yùn)行，所以L與3C₀并聯(lián)后呈感性，即并聯(lián)后阻抗為感性阻抗。在特定情況下，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，將發(fā)生串聯(lián)諧振，達(dá)到很高的數(shù)值，即出現(xiàn)了傳遞過(guò)電壓。當(dāng)出現(xiàn)這種傳遞過(guò)電壓時(shí)同時(shí)伴隨消弧線(xiàn)圈、電壓互感器等的鐵芯飽和時(shí)可表現(xiàn)為鐵磁諧振，否則為線(xiàn)性諧振。

防止傳遞過(guò)電壓的辦法首先是盡量避免出現(xiàn)中性點(diǎn)位移電壓，如盡量使斷路器三相同期動(dòng)作，不出現(xiàn)非全相操作等措施；其次是適當(dāng)選擇低壓側(cè)消弧線(xiàn)圈的脫諧度，如錯(cuò)開(kāi)串聯(lián)諧振條件。

二、斷線(xiàn)引起的諧振過(guò)電壓

電力系統(tǒng)中發(fā)生基波鐵磁諧振比較典型的另一類(lèi)情況是斷線(xiàn)過(guò)電壓。所謂斷線(xiàn)過(guò)電壓是泛指由于線(xiàn)路故障斷線(xiàn)、斷路器的不同期切合和熔斷器的不同期熔斷時(shí)引起的鐵磁諧振過(guò)電壓。只要電源側(cè)和受電側(cè)中任一側(cè)中性點(diǎn)不接地，在斷線(xiàn)時(shí)，都可能出現(xiàn)諧振過(guò)電壓，導(dǎo)致避雷器爆炸，負(fù)載變壓器相序反傾和電氣設(shè)備絕緣閃絡(luò)等現(xiàn)象

對(duì)于斷線(xiàn)過(guò)電壓，最常遇到的是三相對(duì)稱(chēng)電源供給不對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載。下面以中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)線(xiàn)路末端接有空載(或輕載)變壓器，變壓器中性點(diǎn)不接地，其中一相(例如A相)導(dǎo)線(xiàn)斷線(xiàn)為例分析斷線(xiàn)過(guò)電壓的產(chǎn)生過(guò)程。

如圖10-5所示，忽略電源內(nèi)阻抗及線(xiàn)路阻抗(相比于線(xiàn)路電容來(lái)講數(shù)值很小)，L為空載(或輕載)變壓器每相勵(lì)磁電感，C₀為每相導(dǎo)線(xiàn)對(duì)地電容，C₁₂為導(dǎo)線(xiàn)相間電容，l為線(xiàn)路長(zhǎng)度，變壓器接在線(xiàn)路末端。若在離電源xl(x＜1)處發(fā)生一相導(dǎo)線(xiàn)(A相)斷線(xiàn)，斷線(xiàn)處兩側(cè)A相導(dǎo)線(xiàn)的對(duì)地電容分別為C?₀=xC₀與C??₀=(1-x)C₀。斷線(xiàn)處變壓器側(cè)A相導(dǎo)線(xiàn)的相間電容為C"₁₂ =(1-x)C₁₂。設(shè)線(xiàn)路的正序電容與零序電容的比值為

一般δ=1.5～2.0，由上式得

由于電源三相對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)A相斷線(xiàn)后，B、C相在電路上對(duì)稱(chēng)，因而可以簡(jiǎn)化成圖10-5(b)所示的單相等值電路。對(duì)此等值電路，還可應(yīng)用有源兩端網(wǎng)絡(luò)的戴維南定理進(jìn)一步簡(jiǎn)化為如圖10-6所示的串聯(lián)諧振電路。在此電路中，等值電動(dòng)勢(shì)就是圖10-5(b)中a、b兩點(diǎn)間的開(kāi)路電壓，等值電容C為圖10-5(b)中a、b兩點(diǎn)間的入口電容。通過(guò)計(jì)算可求得

隨著斷線(xiàn)(非全相運(yùn)行) 的具體情況不同，各自具有相應(yīng)的等值單相接線(xiàn)圖和等值串聯(lián)諧振回路。表10-1列出了幾種有代表性的斷線(xiàn)故障的電路以及簡(jiǎn)化后的等值電勢(shì)E和等值電容C的表達(dá)式。

表10-1                   斷線(xiàn)故障等值電路及其參數(shù)

從表10-1中可以看到，以上幾種斷線(xiàn)中，在第三種情況即中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，單相斷線(xiàn)且負(fù)載側(cè)導(dǎo)線(xiàn)接地時(shí)，等值電容C的數(shù)值較大，尤其在x=1時(shí)，即當(dāng)斷線(xiàn)故障發(fā)生在負(fù)載側(cè)時(shí)，電容C最大達(dá)C_max=3C₀，因此不發(fā)生由于斷線(xiàn)引起基波鐵磁諧振過(guò)電壓的條件為

（L₀為變壓器不飽和時(shí)的勵(lì)磁電感）

若變壓器的勵(lì)磁阻抗X_m=ωL₀，則上述情況下不發(fā)生斷線(xiàn)引起基波鐵磁諧振過(guò)電壓的條件改寫(xiě)成

而X_m可根據(jù)變壓器的額定電壓U_N (kV)，額定容量P_N (kVA)，空載電流I₀ (%)由求得。

由此C₀值可進(jìn)一步算出不發(fā)生基波鐵磁諧振的線(xiàn)路長(zhǎng)度。

為限制斷線(xiàn)過(guò)電壓可采取以下措施：

(1)保證斷路器的三相同期動(dòng)作；避免發(fā)生拒動(dòng)；不采用熔斷器。

(2)加強(qiáng)線(xiàn)路的巡視和檢修，預(yù)防發(fā)生斷線(xiàn)。

(3)若斷路器操作后有異?，F(xiàn)象，可立即復(fù)原，并進(jìn)行檢查。

(4)在中性點(diǎn)接地電網(wǎng)中，操作中性點(diǎn)不接地的負(fù)載變壓器時(shí)，應(yīng)將變壓器中性點(diǎn)臨時(shí)接地。此時(shí)負(fù)載變壓器未合閘相的電位被二角形連接的低壓繞組感應(yīng)出來(lái)的恒定電壓所固定，不會(huì)諧振。

三、電磁式電壓互感器飽和引起的諧振過(guò)電壓

在中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，為了監(jiān)視三相對(duì)地電壓，在發(fā)電廠、變電所母線(xiàn)上常接有Y_N接線(xiàn)的電磁式電壓互感器。如圖10-7所示。L₁=L₂=L₃=L為電壓互感器各相的勵(lì)磁電感，、、為三相電源電動(dòng)勢(shì)，C₀為各相導(dǎo)線(xiàn)對(duì)地電容。正常運(yùn)行時(shí)，電壓互感器的勵(lì)磁阻抗是很大的，所以每相對(duì)地阻抗(L和C₀并聯(lián)后)呈容性，三相基本平衡，電網(wǎng)中性點(diǎn)0的位移電壓很小。但當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)某些擾動(dòng)，使電壓互感器各相電感的飽和程度不同時(shí)，就可能出現(xiàn)較高的中性點(diǎn)位移電壓，可能激發(fā)起諧振過(guò)電壓。

常見(jiàn)的使電壓互感器產(chǎn)生嚴(yán)重飽和的各種擾動(dòng)有：電壓互感器的突然合閘，使得某一相或兩相繞組出現(xiàn)較大的勵(lì)磁涌流；由于雷擊或其他原因使線(xiàn)路發(fā)生瞬時(shí)單相弧光接地，使健全相上電壓突然升高到線(xiàn)電壓，而故障相在接地消失時(shí)又可能有電壓的突然上升，在這些暫態(tài)過(guò)程中會(huì)有很大的涌流；傳遞過(guò)電壓，例如高壓繞組側(cè)發(fā)生單相接地或不同期合閘，低壓側(cè)有傳遞過(guò)電壓使電壓互感器鐵心飽和.

既然過(guò)電壓是由零序電壓(即中性點(diǎn)位移電壓)引起的，那么網(wǎng)絡(luò)零序參數(shù)的不同，外界激發(fā)條件的不同，使這種諧振過(guò)電壓可以是基波諧振過(guò)電壓，也可以是高次諧波或分次諧波諧振過(guò)電壓。下面分析基波諧振過(guò)電壓的產(chǎn)生過(guò)程。

對(duì)于如圖10-7(b)的等值接線(xiàn)，中性點(diǎn)的位移電壓為

正常運(yùn)行時(shí)，Y₁=Y₂=Y₃=Y 所以

各相對(duì)地導(dǎo)納呈容性(電壓互感器勵(lì)磁電感與C₀并聯(lián)值)，也即流過(guò)C₀的電容電流大于流過(guò)L的電感電流。

由于擾動(dòng)的結(jié)果使電壓互感器上某些相的對(duì)地電壓瞬時(shí)升高，假定B相和C相的對(duì)地電壓瞬時(shí)升高，由于電感的飽和使L₂和L₃減小，使流過(guò)L₂和L₃的電感電流增大，這樣就有可能使得B相和C相的對(duì)地導(dǎo)納變成電感性，即Y₂、Y₃為感性導(dǎo)納，而Y₁為容性導(dǎo)納，容性導(dǎo)納與感性導(dǎo)納的抵消作用使Y₁+Y₂+Y₃顯著減小，導(dǎo)納中性點(diǎn)位移電壓大大增加。如參數(shù)配合不當(dāng)使Y₁+Y₂+Y₃=0，則發(fā)生串聯(lián)諧振，使中性點(diǎn)位移電壓急劇上升。

中性點(diǎn)位移電壓升高后，三相導(dǎo)線(xiàn)的對(duì)地電壓等于各相電源電動(dòng)勢(shì)與中性點(diǎn)位移電壓的相量和，如圖10-8所示。相量迭加的結(jié)果使B相和C相的對(duì)地電壓升高，而A相的對(duì)地電壓降低。這種結(jié)果與系統(tǒng)出現(xiàn)單相接地(如A相接地)時(shí)出現(xiàn)的結(jié)果是相仿的，但實(shí)際上并不存在單相接地，所以此時(shí)所出現(xiàn)的這種現(xiàn)象稱(chēng)為虛幻接地現(xiàn)象。顯然，中性點(diǎn)位移電壓愈高，出現(xiàn)相對(duì)地的過(guò)電壓也愈高。

我國(guó)長(zhǎng)期來(lái)的試驗(yàn)研究和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，由電磁式電壓互感器飽和所引起的基波和高次諧波諧振過(guò)電壓很少超過(guò)3p.u.，因此除非存在弱絕緣設(shè)備，一般是不危險(xiǎn)的，但其經(jīng)常引起電壓互感器噴油冒煙，高壓熔斷器熔斷等異?，F(xiàn)象以及引起接地指示的誤動(dòng)作(虛幻接地)。對(duì)于分次諧波過(guò)電壓來(lái)說(shuō)，由于受到電壓互感器鐵芯嚴(yán)重飽和的限制，過(guò)電壓一般不超過(guò)2p.u.，但勵(lì)磁電流急劇增加，引起高壓熔斷器的頻繁熔斷甚至造成電壓互感器的燒毀。

為了限制和消除這種鐵磁諧振過(guò)電壓，可以采取以下措施：

(1)選用勵(lì)磁特性較好的電壓互感器或改用電容式電壓互感器。

(2)在電磁式電壓互感器的開(kāi)口三角繞組中加阻尼電阻，阻值R≤0.4X_T (X_T為互感器在額定線(xiàn)電壓作用下?lián)Q算到低壓側(cè)的單相繞組勵(lì)磁阻抗)，這樣可消除各種諧波的諧振現(xiàn)象出現(xiàn)。對(duì)于35kV及以下電網(wǎng)，一般要求R值為10～100Ω，若阻尼電阻長(zhǎng)期接在開(kāi)口三角繞組中，則阻值不能過(guò)小，否則當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生持續(xù)單相接地故障時(shí)，開(kāi)口三角繞組兩端將出現(xiàn)100V工頻零序電壓，從而造成互感器過(guò)載。為此最好采用非線(xiàn)性電阻，這樣既可保證可靠地消除諧振，又能滿(mǎn)足互感器的容量要求。

(3)在母線(xiàn)上加裝一定的對(duì)地電容，使達(dá)到，諧振也就不能發(fā)生。

(4)采取臨時(shí)的倒閘措施，如投入消弧線(xiàn)圈，將變壓器中性點(diǎn)臨時(shí)接地以及投入事先規(guī)定的某些線(xiàn)路或設(shè)備等。